Разогрейте духовку до 350°F (180°C). Смазываем формочки внутри сливочным маслом. Поместите формочки на противень с бортиками; отложить.
В средней миске аккуратно смешайте говяжий фарш, 1½ чайной ложки вустерширского соуса, 1 чайную ложку лукового порошка, 1 чайную ложку соли и ½ чайной ложки перца. Разделите на 4 равные части, затем сформируйте из каждой котлету толщиной ⅓ дюйма и диаметром около 3 дюймов.
Разбейте по 1 яйцу в каждую подготовленную формочку. Проткните каждый желток ножом, чтобы он растекся. Приправить солью и перцем. Выпекайте, пока яйцо и желтки не будут полностью готовы и не останется легкое покачивание, 13–15 минут. Проведите ножом для масла или резиновой лопаткой вокруг каждого яйца, чтобы освободить его. Отложите в сторону.
В небольшой миске смешайте майонез, кетчуп, приправу и оставшиеся по 1/2 чайной ложки вустерширского соуса и лукового порошка. Перемешайте, затем приправьте по вкусу солью и перцем; отложить.
Застелите небольшой противень с бортиками фольгой. Нагрейте масло в средней сковороде на средне-сильном огне. Добавьте котлеты и готовьте, пока они не подрумянятся, но слегка не станут розовыми в центре, примерно по 2 минуты с каждой стороны. Переложите котлеты в подготовленную форму для выпечки.
Поместите решетку духовки примерно в 6 дюймах от жаровни. Разогрейте бройлер. Накройте каждую котлету 1 ломтиком сыра. Жарьте, пока сыр не расплавится, от 30 до 60 секунд.
При подаче положите на каждое запеченное яйцо сырную котлету, затем 3 ломтика авокадо и сбрызните соусом.