Pré-aqueça o forno a 180 ° C (350 ° F). Unte o interior dos ramequins com a manteiga. Coloque os ramequins em uma assadeira com bordas; deixou de lado.
Em uma tigela média, misture delicadamente a carne moída, 1½ colher de chá do molho inglês, 1 colher de chá de cebola em pó, 1 colher de chá de sal e ½ colher de chá de pimenta. Divida em 4 porções iguais e, em seguida, forme cada uma delas em um hambúrguer de ⅓ polegadas de espessura, com cerca de 3 polegadas de diâmetro.
Quebre 1 ovo em cada um dos ramequins preparados. Fure cada gema com uma faca para permitir que se espalhe. Tempere com sal e pimenta. Asse até que o ovo e as gemas estejam cozidos e uma leve sacudidela reste, 13 a 15 minutos. Passe uma faca de manteiga ou espátula de borracha em torno de cada ovo para soltá-lo. Deixou de lado.
Em uma tigela pequena, misture a maionese, o ketchup, o condimento e a 1/2 colher de chá restante de cada molho inglês e cebola em pó. Misture bem e tempere a gosto com sal e pimenta; deixou de lado.
Forre uma assadeira pequena com papel alumínio. Aqueça o azeite em uma frigideira média em fogo médio-alto. Adicione os hambúrgueres e cozinhe até dourar, mas levemente rosado no centro, cerca de 2 minutos de cada lado. Transfira os hambúrgueres para a assadeira preparada.
Coloque uma grelha do forno a cerca de 15 centímetros da grelha. Pré-aqueça a grelha. Cubra cada hambúrguer com 1 fatia de queijo. Grelhe até que o queijo esteja derretendo, 30 a 60 segundos.
Para servir, cubra cada ovo cozido com um hambúrguer de queijo seguido de 3 rodelas de abacate e um fiozinho de molho.