Rozgrzej piekarnik do 350°C (180°F). Nasmaruj wnętrze ramekinów masłem. Umieść ramekiny na blasze do pieczenia z brzegiem; odłożyć na bok.
W średniej misce delikatnie wymieszaj mieloną wołowinę, 1½ łyżeczki sosu Worcestershire, 1 łyżeczkę sproszkowanej cebuli, 1 łyżeczkę soli i ½ łyżeczki pieprzu. Podzielić na 4 równe części, a następnie z każdej uformować pasztecik o grubości ⅓ cala i średnicy około 3 cali.
Wbij po 1 jajku do każdego z przygotowanych kokilek. Każde żółtko nakłuj nożem, aby się rozprzestrzeniło. Doprawić solą i pieprzem. Piec, aż jajko i żółtka zostaną ugotowane i pozostanie bardzo lekkie drganie, 13 do 15 minut. Przesuń nóż do masła lub gumową szpatułkę wokół każdego jajka, aby je uwolnić. Odłożyć na bok.
W małej misce wymieszaj majonez, ketchup, przyprawę i pozostałą 1/2 łyżeczki sosu Worcestershire i sproszkowaną cebulę. Mieszaj do połączenia, następnie dopraw do smaku solą i pieprzem; odłożyć na bok.
Wyłóż małą blachę do pieczenia z brzegiem folią. Rozgrzej olej na średniej patelni na średnim ogniu. Dodaj paszteciki i smaż, aż będą rumiane, ale lekko różowe w środku, około 2 minuty na stronę. Przenieś paszteciki na przygotowaną blachę do pieczenia.
Umieść stojak piekarnika około 6 cali od brojlerów. Rozgrzej brojler. Na każdym kotleciku połóż 1 plaster sera. Smaż, aż ser się roztopi, od 30 do 60 sekund.
Przed podaniem udekoruj każde pieczone jajko serowym pasztecikiem, a następnie 3 plasterkami awokado i polej sosem.