Preriscaldare il forno a 350°C (180°F). Ungere l'interno degli stampini con il burro. Posizionare gli stampini su una teglia cerchiata; accantonare.
In una ciotola media, mescolare delicatamente la carne macinata, 1 cucchiaino e mezzo di salsa Worcestershire, 1 cucchiaino di cipolla in polvere, 1 cucchiaino di sale e ½ cucchiaino di pepe. Dividere in 4 porzioni uguali, quindi formare da ciascuna una polpetta spessa ⅓ di pollice, di circa 3 pollici di diametro.
Rompi 1 uovo in ciascuno degli stampini preparati. Forare ogni tuorlo con un coltello per permettergli di diffondersi. Condire con sale e pepe. Cuocere fino a quando l'uovo e i tuorli saranno cotti e rimarrà un leggero tremolio, da 13 a 15 minuti. Fai scorrere un coltello da burro o una spatola di gomma attorno a ciascun uovo per rilasciarlo. Accantonare.
In una piccola ciotola, mescolare insieme la maionese, il ketchup, il condimento e il restante 1/2 cucchiaino di salsa Worcestershire e cipolla in polvere. Mescolare per unire, quindi condire a piacere con sale e pepe; accantonare.
Foderare una piccola teglia cerchiata con un foglio di alluminio. Scaldare l'olio in una padella media a fuoco medio-alto. Aggiungere le polpette e cuocere fino a doratura ma leggermente rosa al centro, circa 2 minuti per lato. Trasferire le polpette sulla teglia preparata.
Posizionare una griglia da forno a circa 6 pollici dalla griglia. Preriscaldare la griglia. Ricoprire ogni tortino con 1 fetta di formaggio. Cuocere fino a quando il formaggio si scioglie, da 30 a 60 secondi.
Per servire, guarnisci ogni uovo cotto con una polpetta di formaggio seguita da 3 fette di avocado e un filo di salsa.